Lineare Algebra Beispiele

$6 x - 5 y = 3$ , $- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Schritt 1

Löse in $6 x - 5 y = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 3 + 5 y$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 3 + 5 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 3 + 5 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{3}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{3 (1)}{6} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x + \frac{5}{3} y = 1$ durch $\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}) + \frac{5}{3} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (\frac{1}{2}) - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{1}{2}) - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 - 2 \frac{5 y}{6} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- 1 + 2 (- 1) (\frac{5 y}{6}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 - 1 \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 - 1 \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4

Schreibe $- 1 \frac{5 y}{3}$ als $- \frac{5 y}{3}$ um.

$- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $y$ .

$- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5 y}{3} = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5 y}{3} = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 1 - \frac{5 y}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- \frac{5 y}{3}$ und $\frac{5 y}{3}$ .

$- 1 + 0 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 1$ und $0$ .

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

$- 1 = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3

Da $- 1 = 1$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4